Question

如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．   

（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

Answer

（1）110°；（2）125°.

【解析】试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.

试题解析：

（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，

∴∠EBC=90°﹣70°=20°，

∵CD⊥AB，∠ABC=40°，

∴∠DCB=90°﹣40°=50°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．

（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠EBC=20°，

∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，

∴∠DCB=35°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.