Question

某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．

(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)

(2)如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

Answer

（1）5.6米；（2）能，理由见解析

【解析】（1）由题意可得∠BAD=18°，BD=CD-CB=1.8（米），然后在Rt△ABD中，由三角函数的性质，即可求得AB的长；

（2）首先过C作CE⊥AD，垂足为E，可求得∠DCE的度数，然后在Rt△CDE中，由三角函数的性质即可得CE=CD•cos18°，继而求得答案．

【解析】
(1)由题意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝≈≈5.6(米)

答：应在地面上距B点5.6米远的A处开始斜坡的施工

(2)能.理由：如图，过点C作CE⊥AD于点E，

则∠DCE＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66(米).

∵2.66＞2.5，

∴能保证货车顺利进入地下停车场．