Question

如图,四边形OABC是平行四边形,边OC在x轴的负半轴上,反比例函数的图象经过点A与BC的中点F,连接AF,OF,若△AOF的面积为12，则k的值为_______．

Answer

-16

【解析】∵△AOF的面积为12，四边形OABC是平行四边形,

∴△BOC的的面积是12，

∵F是BC的中点，

∴△FCO的面积是6，

设点A的坐标为（a， ），过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，即可得△AOM≌△BCP，

所以点P的纵坐标为，OM=PC= ，

∵F是BC的中点，

∴CN= ，FN=.

∵点F在反比例函数的图象上，

∴，

解得x=2a.

即ON=.

∴OC= =，

∴，

∴,

∵△FCO的面积是6，

∴，

∴,

∵点F在第二象限，

所以k=-2×8=-16.

故答案为：-16.