Question

已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为________．

Answer

（﹣，0）

【解析】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．

∵A（3，4），∴A′（2，4），

∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．

设直线A′B′的解析式为y=kx+b，

则 ，

解得，k=，b=．

∴直线A′B′的解析式为y=x+，

当y=0时， x+=0，解得x=-．

故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-，0）．