Question

如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到△MNC， 连接 BM，则 BM 的长是             ．

Answer

．

【解析】试题分析：首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

【解析】
连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，

∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE

又∵旋转角为60°

∴∠BAD=∠CAE=60°，

∴△ACE是等边三角形

∴AC=CE=AE=4

在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE （SSS）

∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°

∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=∠AFE=90°

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF==2

又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°

FE=AF=2

∴BE=BF+FE=2+2

故，本题的答案是：2+2