Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（  ）

A. 1    B. ﹣1    C.     D. 2﹣

Answer

C

【解析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，

∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，

∵AM=DM=DC=2，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AC=2，

在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，

∴AN=AC=，

∵AE=EH，GF=FH，

∴EF=AG，

易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，

∴AG的最大值为2，最小值为，

∴EF的最大值为，最小值为，

∴EF的最大值与最小值的差为．