Question

已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点.

(1)如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为                   (直接写出答案)；

(2)如图2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数(用用含m的式子表示)

(3)如图3，点G为CD上一点，∠BMN＝n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含n的式子表示)

Answer

（1）∠E＝∠BME＋∠END；（2）m°；（3）∠GEK＝∠BMN＋n·∠GEH

【解析】试题分析：（1）过点E作l∥AB，利用平行线的性质可得∠1=∠BME，∠2=∠DNE，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）利用角平分线的性质可得∠NEF＝∠MEN，∠ENP＝∠END，由EQ∥NP，可得∠QEN＝∠ENP＝∠END，由（1）的结论可得∠MEN=∠BME+∠END，等量代换得出结论；（3）由已知可得∠EMN＝∠BMN，∠GEM＝∠GEK，由EH∥MN，可得∠HEM＝∠ENM＝∠BMN，因为∠GEH=∠GEM-∠HEM，等量代换得出结论．

试题解析：

（1）如图1，过点E作l∥AB，

∵AB∥CD，

∴l∥AB∥CD，

∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，

∵∠MEN=∠1+∠2，

∴∠E=∠BME+∠END，

故答案为：∠E=∠BME+∠END；

（2）如图2，

∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，

∴∠NEF＝∠MEN，∠ENP＝∠END，

∵EQ∥NP，

∴∠QEN＝∠ENP＝∠END，

∵∠MEN=∠BME+∠END，

∴∠MEN-∠END=∠BME=m°，

∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=∠MEN−∠END= (∠MEN−∠END)= m°；

（3）∠GEK＝∠BMN＋n∠GEH．

如图3，

∵∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEK，

∴∠EMN＝∠BMN，∠GEM＝∠GEK，

∵EH∥MN，

∴∠HEM＝∠ENM＝∠BMN，

∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=∠GEK−∠BMN，

∴n∠GEH=∠GEK-∠BMN，

即∠GEK＝∠BMN＋n∠GEH．