Question

已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E、F分别在AD、AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1+∠2＝180°.求证：∠CAB＝∠DFB.

解：∵∠1+∠2＝180°    （已知）

∵∠DEF+∠2＝180°   （                  ）

∴∠1＝∠DEF        （                  ）

∴FE∥BC           （                  ）

∴∠EFD＝           （                  ）

又 ∵∠DFE＝∠C(已知)

∴        ＝         

∴DF∥AC

∴∠CAB＝∠DFB     （                  ）

Answer

平角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠FDB；两直线平行，内错角相等；∠C；∠FDB；两直线平行，同位角相等

【解析】试题分析：根据条件证明CB∥EF，进而得到∠BDF=∠EFD，再有条件∠DFE=∠C，可得∠BDF=∠C进而可判断出DF∥AC，再根据平行线的性质可得∠CAB=∠DFB．

试题解析：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（平角的定义），

∴∠1=∠DEF（等量代换），

∴CB∥EF（内错角相等两直线平行），

∴∠BDF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

∵∠DFE=∠C（已知），

∴∠BDF=∠C（等量代换），

∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等）．