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如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF. (...

如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.

(1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.

 

(1)见解析;(2)15° 【解析】试题分析:(1)可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等,进而证明这两条线段相等; (2)由(1)中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°,易得∠CFE=45°,相减即可得到所求角的度数. 试题解析:(1)证明:∵ABCD是正方形, ∴DC=BC,∠DCB=∠FCE, ∵CE=CF, ∴△DCF≌△BCE; (2)∵△BCE≌△DCF, ∴∠DFC=∠BEC=60°, ∵CE=CF, ∴∠CFE=45°, ∴∠EFD=15°.
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