Question

已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．

Answer

平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．

【解析】试题分析：根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=BC=6.5，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．

试题解析：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，

∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，

∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，

在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13，

根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39；

作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF==

所以平行四边形的面积=×13=60；

即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．