Question

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²=0  

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．

Answer

（1）当m=﹣0.5时，方程有两个相等的实数根；（2）选取m=0， x1=0，x2=2．（答案不唯一）.

【解析】试题分析：（1）方程有两个相等的实数根，必须满足△=b2-4ac=0，从而建立关于m的方程，解方程求出m的值即可；

（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞-，在m＞-的范围内选取一个合适的整数求解即可．

试题解析：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4=0，

解得m=﹣0.5，

∴当m=﹣0.5时，方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个不相等的实数根，即△=8m+4＞0，可以解得m＞﹣，

选取m=0，（答案不唯一，注意开放性）

方程为x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=2．