Question

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．

Answer

（1）该方程有两个的实数根；（2）m=±4.

【解析】试题分析：（1）求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再结合条件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．

试题解析：（1）证明：∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2+4）=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴该方程有两个实数根；

（2）∵方程的两个实数根x1、x2，∴x1+x2=4．∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．