Question

为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55 km/h，人步行的速度是5 km/h（上、下车时间忽略不计）．

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

Answer

（1）不能在限定时间内到达考场；（2）方案1：这7个人能在截止进考场的时刻前赶到，方案2：他们能在截止进考场的时刻前到达考场．

【解析】试题分析：

（1）由题意可得，另一辆车送完4人再回到出故障的地方接人到考场共需时间为：16.5÷55×3=0.9（小时）=54（分钟），由于现在距离开考只有50分钟了，由此可知，不能在限定的时间赶到考场；

（2）有两种可能的方案：①先送4人到考场，另外3人步行前往考场，汽车将4人送到考场后再返回接步行的3人到考场，结合已知条件求出这一方案所需时间与50比较即可判断该种方案是否可行；

②7人同时从故障处出发，其中3人步行，另外4人乘车到距离出发点x千米的A处，然后这4人步行到考场，汽车返回接后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场，结合已知条件求出所需与50分钟比较即可判断该方案是否可行.

试题解析：

（1）（小时）（分钟），，

不能在限定时间内到达考场．

（2）方案1：

从故障处出发，先将4人用车送到考场 ，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到

与另外3人的相遇处再载他们到考场．

设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t小时．

，解得小时．

汽车由相遇点再去考场所需时间是小时．

∴用这一方案送人到考场共需分钟，少于50分钟．

∴这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．

方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．

汽车从故障处到处需，由处步行前往考场需，

设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为（h），

则有，解得，

∴相遇点与考场的距离为．

他们同时到达，则有，解得．

代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为小时，约为43.7（分钟）．

．

他们能在截止进考场的时刻前到达考场．