Question

由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S=_________．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5	3	4	…
各边上格点的个数和x	4	5	6	8	…

（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有2个格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S=________．

Answer

【解析】试题分析：

（1）观察、分析表格中的数据可知：S= ；

（2）按题意画出图形，分析图形各个图形的面积和它们边上格点的个数间的关系即可.

试题解析：

（1）观察、分析表格中的数据可知：S= ；

（2）如下图所示：图中的三个图形是按题意所画的图形，

由图可知：

图1中三角形的面积为3，边上的格点有4个；

图2中四边形的面积为3.5，边上的格点有5个；

图3中五边形的面积为4，边上的格点有6个；

由此可得：内部有且只有2个格点的多边形的面积S与边上的格点个数x之间的关系是： .