Question

如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

Answer

（1）此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．

【解析】试题分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度；

根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度，在直角三角形A′B′C中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的长度，根据BB′=CB′-CB即可求得BB′的长度．

试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7

∴AC===2.4（米），

答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；

（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，

∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，

即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m）

∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），

答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．