Question

如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角。

（1）BD与CE的数量关系是：BD______CE；

（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形。

①求证：BD＝CE；

②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由。

（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围。

Answer

（1）=；（2）见解析；（3）4≤BD≤16.

【解析】试题分析：（1）由线段的和差即可得到结论；

（2）①由旋转的性质得到∠DAE=∠BAC，进而得到∠BAD=∠CAE．然后证明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应边相等即可得到结论；

②延长DB交CE于点F．由全等三角形对应角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形内角和定理即可得到结论；

③当B在线段DA上时，DB最短，当B在DA的延长线上时，DB最长，由此即可得出结论．

试题解析：【解析】
（1）=．理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∴AD- AB =AE –AC，∴BD＝CE；

（2）①由旋转的性质得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．延长DB交CE于点F．

∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．

又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．

③当B在线段DA上时，DB=DA-BA=4最短；当B在DA的延长线上时，DB=DA+BA=16最长．故4≤BD≤16．