如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（） A． B． C． D． _满分5

下列运算中，正确的是( )．

A. B. C. D.

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下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

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阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含m，n，b的式子表示）．

【答案】（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．

【解析】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.

【解析】
（1）∵点H是AD的中点，

∴AH=AD，

∵正方形AEOH∽正方形ABCD，

∴相似比为： ==；

故答案为：；

（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，

∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，

故答案为：；

（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，

∴AF：AB=AB：AD，

即a：b=b：a，

∴a=b；

故答案为：

②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，

则b： a=a：b，

∴a=b；

故答案为：

B、①如图2，

由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，

∴DN=b，

Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，

∵矩形FMND∽矩形ABCD，

∴FD：DN=AD：AB，

即FD： b=a：b，

解得FD=a，

∴AF=a﹣a=a，

∴AG===a，

∵矩形GABH∽矩形ABCD，

∴AG：AB=AB：AD

即a：b=b：a

得：a=b；

Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，

∵矩形DFMN∽矩形ABCD，

∴FD：DN=AB：AD

即FD： b=b：a

解得FD=，

∴AF=a﹣=，

∴AG==，

∵矩形GABH∽矩形ABCD，

∴AG：AB=AB：AD

即：b=b：a，

得：a=b；

故答案为：或；

②如图3，

由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，

∴DN=b，

Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，

∵矩形FMND∽矩形ABCD，

∴FD：DN=AD：AB，

即FD： b=a：b，

解得FD=a，

∴AF=a﹣a，

∴AG===a，

∵矩形GABH∽矩形ABCD，

∴AG：AB=AB：AD

即a：b=b：a

得：a=b；

Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，

∵矩形DFMN∽矩形ABCD，

∴FD：DN=AB：AD

即FD： b=b：a

解得FD=，

∴AF=a﹣，

∴AG==，

∵矩形GABH∽矩形ABCD，

∴AG：AB=AB：AD

即：b=b：a，

得：a=b；

故答案为： b或b．

点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
24

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．

；

【解析】试题分析：（1）把A(2,m),B(n,−2)代入反比例函数解析式求出m=−n, 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，根据三角形的面积公式可得出关于n的方程，求出n的值，得出的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点在第三象限时和当点在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．