Question

如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.

【答案】该幢楼CD的高度为25m .

【解析】试题分析：根据题意得出的度数，进而求出，进而利用求出即可．

试题解析：依题意，有

∵

∴

∴

在中， (m)，

∴ 该幢楼CD的高度为25m .

【题型】解答题
【结束】
23

如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.

（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.

Answer

（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG为等腰三角形. 理由见解析.

【解析】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明≌再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得到，所以 然后根据即可证明 从而得证；
（2）根据（1）的结论，结合等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．

试题解析：(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE与△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2，

②∵AD∥BG(正方形的对边平行)，

∴∠1=∠G，

∵M是FG的中点，

∴MC=MG=MF，

∴∠G=∠MCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCG，

∵

∴

∴EC⊥MC；

（2）当∠1=30°时， 为等腰三角形. 理由如下：

∵要使为等腰三角形，必有

∴

∵

∴

∴

∴∠1=30°.