Question

如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.

Answer

【解析】试题解析：根据题意画出平移后的图形，如图所示：

设平移后的△A′B′C′与相切于点D，连接OD，OA，AD，

过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，

∵平移前与AC相切于A点，

∴OA⊥A′C,即

∵平移前与AC相切于A点,平移后与A′B′相切于D点，

即A′D与A′A为的两条切线，

∴A′D=A′A,又

∴△A′AD为等边三角形，

∴

∴

在Rt△AOE中,

∴

∴

∴

则该直角三角板平移的距离为

故答案为：