Question

为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？

（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．

Answer

（1）本次调查的学生总数为50（名），成绩在第5组的学生人数为4（人）；

（2）所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．

【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；即可补全统计图；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名同学刚好来自第一、五组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解析】
（1）本次调查的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，

所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．