Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．

（1）点D的横坐标为_____（用户含m的代数式表示）．

（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．

Answer

m+2

【解析】试题分析：（1）A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；

（2）由点D的坐标为：（m+2， ），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．

【解析】
（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，

∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，

∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为：m+2；

故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，

∴点D的坐标为：（m+2， ），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴4m=（m+2），

解得：m=1，

∴点A的坐标为（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．