Question

已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．

（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）

（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？

（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

Answer

（1）乙每天加工的零件个数为：35﹣x；（2）甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P的最大值是155，最小值是85．

【解析】试题分析：

（1）由题意可得乙每天加工的零件的个数为35﹣x；

（2）根据题意可列出方程，解方程并检验即可求得所求答案了；

（3）由题意易得：P=15m+20(m-1)=35m-20，结合一次函数的增减性和m的取值范围即可求得P的最大值和最小值.

试题解析：

（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，

∴乙每天加工的零件个数为：35﹣x；

（2）设甲每天加工x个，则乙每天加工（35﹣x）个，根据题意，得：

，解得x=15，

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意．

这时35﹣x=35﹣15=20，

答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；

（3）P=15m+20（m﹣1），

即P=35m﹣20，

∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，m的系数k=35＞0，P随m的增大而增大，

又∵已知：3≤m≤5，

∴当m=5时，P取得最大值，P的最大值是155，

当m=3时，P取得最小值，P的最小值是85．

即P的最大值是155，最小值是85．