Question

如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

Answer

反比例函数的解析式为y=﹣．

【解析】试题分析：

如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由点B在的图象上，可设其坐标为B（m， ），则OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再证△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性质把OD、AD用含“m”的代数式表达出来，从而可表达出点A的坐标，这样即可求得过点A的反比例函数的解析式了.

试题解析：

作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m， ）

在Rt△ABO中，∵∠B=30°，

∴OB=OA，

∵∠AOD=∠OBE，

∴Rt△AOD∽Rt△OBE，

∴ ，即 ，

∴AD= ，OD=，

∴A点坐标为，

设点A所在反比例函数的解析式为，

∴k=，

∴点B所在反比例函数的解析式为．