Question

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s₁₀=  ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是

Answer

；．

【解析】

试题分析：根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．

试题解析：∵四边形ECFD是正方形，

∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠C=45°，

∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，

∵AC=BC=2，

∴DE=DF=1，

∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；

同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，

Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，

∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2﹣S1=1=S1，

第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1﹣S2=1﹣==S2，

第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2﹣S3=﹣==S3，

…

第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn﹣1﹣Sn=Sn=．

则s10==；s2012==．