Question

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

Answer

（1）12万元和10万元.（2）有6种购买方案．

（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台

【解析】试题分析：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.列出方程组，求出的值即可得出答案；
（2）设节省能源的新设备甲型设备台，乙型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过110万元，列出不等式，求出的值即可得出答案；
（3）因为公司要求每月的产量不低于2040吨，得出解之求出的值，确定出方案，然后进行比较即可．

试题解析：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，

由题意得： 解得

∴甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.

（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，

则：

∵取非负整数

∴=0，1，2，3，4，5，

∴ 有6种购买方案．

由题意：

∴

∴为4或5．

当=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），

当=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），

∴最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台