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如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC. (1)求证:四边...

如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.

(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;

(2)填空:①当∠B=          时,四边形OCAD是菱形;

②当∠B=          时,AD与相切.

 

(1)证明见解析;(2)① 30°,② 45° 【解析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论; (2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得 ②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得 试题解析:(方法不唯一) (1)∵OA=OC,AD=OC, ∴OA=AD, ∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO, ∵OD∥AC, ∴∠OAC=∠AOD, ∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO, ∴∠AOC=∠OAD, ∴OC∥AD, ∴四边形OCAD是平行四边形; (2)①∵四边形OCAD是菱形, ∴OC=AC, 又∵OC=OA, ∴OC=OA=AC, ∴ ∴ 故答案为: ②∵AD与相切, ∴ ∵AD∥OC, ∴ ∴ 故答案为:  
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考点分析:
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某校在3月份举行读书节活动,鼓励学生进行有益的课外阅读,张老师为了了解该校学生课外阅读的情况,设计了“你最喜欢的课外读物类型”的调查问卷,包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类,在学校随机抽取了部分学生进行调查,被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类,最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

请你根据以上信息解答下列问题:

(1)本次调查中,张老师一共调查了          名学生;

(2)求本次调查中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数,并将条形统计图补充完整;

(3)扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为          .

(4)如果该校共有学生360名,请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.

 

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先化简,后求值: ,其中a=

 

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