Question

某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时，发现了一个重要结论：抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它们的顶点都在某条直线上．

（1）请你协助探求出这条直线的表达式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它吗？并说明理由．

Answer

（1）y=x+3；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）可以取a=1或-1，分别求出抛物线的顶点坐标，运用“两点法”求直线解析式；

（2）运用顶点坐标公式，先表示抛物线的顶点坐标，再根据a的取值范围进行判断．

试题解析：解：（1）当a=1时，y=x2+2x+3的顶点是（﹣1，2）．

当a=﹣1时，y=﹣x2+2x+3的顶点是（1，4）．

设直线的表达式为y=kx+b，则：，解得：，

∴所求直线的表达式为y=x+3；

（2）抛物线y=ax2+2x+3的顶点是（，），而≠0，≠3，∴直线y=x+3一个点（0，3）不是该抛物线的顶点．