Question

在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．

（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为         ；

（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为            ；

操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．

Answer

操作（一）（1）12cm．（2）36°；操作（二）：2.8cm.

【解析】试题分析：操作一：（1）由翻折的性质可知：BD=AD，于是AD+DC=BC，从而可知△ACD的周长=BC+AC；

（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，由翻折的性质可知∠CBA=2x，然后根据直角三角形两锐角互余可知：x+2x+2x=90°．

操作二：先利用勾股定理求得AC的长，然后利用面积法求得DC的长，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求得AD的长，由翻折的性质可知：DE=DA，最后根据BE=AB﹣DE﹣AD计算即可．

【解析】
操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，

∴AD+DC=BC=7．

∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．

故答案为：12cm．

（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．

由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴x+2x+2x=90°．

解得；x=18°．

∴2x=2×18°=36°．

∴∠B=36°．

故答案为：36°．

操作二：在Rt△ABC中，AC==6．

由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．

∵，

∴10CD=6×8．

∴CD=4.8．

在Rt△ADC中，AD===3.6．

∴EA=3.6×2=7.2．

∴BE=10﹣7.2=2.8．