Question

如图，等腰直角三角形中， =4 cm.点是边上的动点，以为直角边作等腰直角三角形.在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为_________cm.

Answer

【解析】试题解析：连接CE，如图：

∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∵，

∴△ACE∽△ABD，

∴∠ACE=∠ABC=90°，

∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，

即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，

当点D运动到点C时，CE=AC=4，

∴点E移动的路线长为4cm．