Question

（2017黑龙江齐齐哈尔第23题）如图，在中，于，，，，分别是，的中点．

（1）求证：，；

（2）连接，若，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）EF=5．

【解析】试题分析：（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；

（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．

试题解析：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△BDG和△ADC中，

，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG=AC，∠BGD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，

∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，

∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，

∴∠EDG+∠FDA=90°，

∴DE⊥DF；

（2）∵AC=10，

∴DE=DF=5，

由勾股定理得，EF= =5 ．