Question

如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）

Answer

树高AB是（5+5）米，树高CD是5米．

【解析】试题分析: 在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°•DN=5于是得到BD=CD=5，在Rt△ABN中，根据三角函数的定义即可得到结论．

试题解析:

在Rt△CDN中，

∵tan30°=，

∴CD=tan30°•DN=5，

∵∠CBD=∠EMB=45°，

∴BD=CD=5，

∴BN=DN+BD=15+5，

在Rt△ABN中，tan30°=，

∴AB=tan30°•BN=5+5，

∴树高AB是（5+5）米，树高CD是5米．