Question

如图，在△ABC中， 的平分线交于点，,与的平分线相交于点 的平分线交与点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________.

Answer

6

【解析】由三角形的外角性质得，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，

∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC），

∴∠A1=∠A，

∵∠A=62°，

∴∠A1=32°；

同理可得∠A2=16°，∠A3=8°，∠A4=4°，∠A5=2°，∠A6=1°，∠A7=°，……∠An=64°×（）n，因∠An为整数，所以n的最大值为6.