Question

已知A(2,0)，B(2,4)，定义：若平面内点P关于直线AB的对称点Q在图形M内或图形的边界上，则称点P是图形M关于直线AB的“反称点”.

（1）已知C(5,0)，D(5,3)

①点M₁(0,3)，M₂(-0. 5,2)，M₃(-2,1)，则是△ACD关于直线AB的“反称点”的是________：

②若直线y=2x+m上存在△ACD关于直线AB的“反称点”，求m的取值范围；

（2）已知点E(1,0)，F(5,0)， ，点P(x，y)在直线y=x+1上，且点P是△EFG的反称点，求点P横坐标的取值范围.

Answer

（1）①M2；②-4≤m≤5（2）

【解析】试题分析：根据“反称点”的定义解答即可．

试题解析：【解析】
（1）①设直线AD的解析式为y=kx+b，则： ，解得： ，∴直线AD为：y=x-2．点M1（0，3）关于直线AB的对称点为Q（4，3），当x=4时，y=x-2=2．∵2＜3，∴Q在△ACD外，∴M1不是△ACD关于直线AB的“反称点”；

点M2（-0．5，2）关于直线AB的对称点为Q（4.5，2），当x=4.5时，y=x-2=2.5．∵2.5＞2，∴Q在△ACD内，∴M2是△ACD关于直线AB的“反称点”；

点M3（-2，1）于直线AB的对称点为Q（6，1）．∵6＞5，∴Q在△ACD外，∴M3不是△ACD关于直线AB的“反称点”；

②设M（a，2a+m）在直线y=2x+m上，M关于直线AB的对称点为 Q（4-a，2a+m），则2≤4-a≤5，0≤2a+m≤2-a，解得：-1≤a≤2，-4≤m≤5；

（2）易求直线EF的解析式为.点P（a，a+1）在直线y=x+1上，P关于直线AB的对称点为Q（4-a，a+1），则1≤4-a≤5，0≤a+1≤，解得：-1≤a≤.