Question

已知一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P在直线y=2x上.

（1）若点P是一次函数y=-x+4的图象与直线y=2x的交点，求△OBP的面积；

（2）若点P的坐标为(3,6)，求△ABP的面积；

（3）若△ABP的面积为12时，求点P的坐标.

Answer

（1）；（2）10；（3）或.

【解析】试题分析：（1）解方程组即可得到P的坐标，进一步可得到△OBP的面积；

（2）由S△OAB+S△ABP=S△OAP+S△OBP，可得出△ABOP的坐标；

（3）分两种情况讨论：①点P在第一象限；②点P在第三象限．

试题解析：【解析】
（1）依题意，得：A（4，0），B（0，4）．

由，解得： ， ，∴，

∴；

（2）∵S△OAB+S△ABP=S△OAP+S△OBP

∴，

∵P（3，6），∴S△ABP=10；

（3）设P（x，2x），

若点P在第一象限时，由（2）可知， ，∴；

若点P在第三象限时，∵S△ABP=S△OAP+S△OBP+S△OAB，

∴.

∴P点坐标为： 或.