Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3s后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度／s)．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3s时的位置；

（2）若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?

（3）当A，B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向左运动的同时，另一点C从原点位置也向点A运动，当遇到点A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以8个单位长度／s的速度匀速运动，则点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

Answer

（1）点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度，图见解析；

（2）2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间；

（3）C行驶的路程为20个单位长度．

【解析】试题分析：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

（2）设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；

（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

试题解析：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由题意，得：

3t+3×5t=18，

解得：t=1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度．

如图：

（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得

3+x=15-5x，

解得：x=2．

∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间；

（3）由题意，得

B追上A的时间为：10÷（5-1）=2.5秒，

∴C行驶的路程为：2.5×10=25个单位长度．