Question

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO︰S_△BCO︰S_△CAO 等于   （　　）

A. 1︰1︰1    B. 1︰2︰3    C. 2︰3︰4    D. 3︰4︰5

Answer

C

【解析】试题分析：首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得：：=AB：BC：CA，则可求得答案．

过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，

∵点O是△ABC内角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∴，，，

∵AB=20，BC=30，CA=40，

∴：：=AB：BC：CA =20：30：40=2：3：4．

故选C．