如图1,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形APQ的最大面积是( )
A. 8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2
汽车刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数关系是,一辆车速为100km/h的汽车,刹车距离是 ( )
A. 1m B. 10m C. 100m D. 200 m
抛物线的顶点坐标为( )
A. (2,0) B. (-2,0) C. (0,2) D. (0,-2)
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
【答案】(1)C;(2)不彻底,(x-2)4;(3)(x-1)4.
【解析】试题分析:(1)从二步到第三步运用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解;(3)设x2-2x=y,将(x2-2x)(x2-2x+2)+1变形成y(y+2)+1的形式,再进行因式分解;
试题解析:
(1)运用了C,两数和的完全平方公式;
(2)不彻底;
(x2-4x+4)2=(x-2)4
(3)设x2-2x=y.
(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2…………………………7分
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
【题型】解答题
【结束】
24
乘法公式的探究及应用.
探究问题
图1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.
(1) (2)
(1)图1中长方形纸条的面积可表示为_______(写成多项式乘法的形式).
(2)拼成的图2阴影部分的面积可表示为________(写成两数平方差的形式).
(3)比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:____.
结论运用
(4)运用所得的公式计算:
=________; =________.
拓展运用:
(5)计算:
已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.
(1)求p,q的值.
(2)x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)展开,化简,让x2项和x3项系数为0.
(2)把(1)中结论代入,不满足完全平方公式.
试题解析:
解:(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.
∵结果中不含x2项和x3项,∴
解得
(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下:
把代入x2-2px+3q,得x2-2px+3q=x2-6x+3.
∵x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.
【题型】解答题
【结束】
23
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
(1)先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=;
(2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
【答案】(1)原式= 2a2+b2=2+2=4;(2)原式=4.
【解析】试题分析:(1)利用完全平方公式展开,化简,代入求值. (2) 利用完全平方公式展开,化简,整体代入求值.
解:(1)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.
当a=-1,b=时,原式=2+2=4.
(2)原式=2x2-3x+1-(x2+2x+1)+1=x2-5x+1=3+1=4.
【题型】解答题
【结束】
22
已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.
(1)求p,q的值.
(2)x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.