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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程. 【...

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

【解析】
x2-4x=y,

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2第三步

=(x2-4x+4)2第四步

解答下列问题:

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式    B.平方差公式    C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填彻底不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

【答案】(1)C;(2)不彻底,(x-2)4;(3)(x-1)4.

【解析】试题分析:(1)从二步到第三步运用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解;(3)x2-2x=y,将(x2-2x)(x2-2x+2)+1变形成y(y+2)+1的形式,再进行因式分解;

试题解析:

(1)运用了C,两数和的完全平方公式;

(2)不彻底;

(x2-4x+4)2=(x-2)4

(3)设x2-2x=y.

(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=y(y+2)+1

=y2+2y+1

=(y+1)2…………………………7

=(x2-2x+1)2

=(x-1)4

型】解答
束】
24

乘法公式的探究及应用.

探究问题

1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.

1)               (2

1)图1中长方形纸条的面积可表示为_______(写成多项式乘法的形式).

2)拼成的图2阴影部分的面积可表示为________(写成两数平方差的形式).

3)比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式____.

结论运用

4运用所得的公式计算:

=________ =________.

拓展运用:

5)计算:

 

(1)(a+b)·(a-b);(2)a2-b2;(3)(a+b)(a-b)=a2-b2;(4)4x2-y2, ;(5) 【解析】试题分析:(1)(2)(3)利用面积证明了平方差公式. (4)应用完全平方公式. (5)利用平方差公式,把每一项展开并计算,约分就可以得到结果. 试题解析: 【解析】 (1)图14-5(1)是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5(2),长方形的长为a+b,宽为a-b,所以图14-5(1)中长方形纸条的面积可表示为(a+b)·(a-b). (2)图14-5(2)中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,那么图14-5(2)中阴影部分的面积为a2-b2. (3)比较两图的阴影部分面积,可以得到的乘法公式为(a+b)(a-b)=a2-b2. (4)(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2=4x2-y2,  
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考点分析:
相关试题推荐

已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3.

1)求pq的值.

2x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.

【答案】1;(2x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.

【解析】试题分析:(1)展开,化简x2项和x3项系数为0.

(2)把(1)中结论代入,不满足完全平方公式.

试题解析:

:(1原式=x4+-3+px3+q-3p+8x2+pq-24x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项,∴

解得

2x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下:

代入x2-2px+3q,得x2-2px+3q=x2-6x+3.

x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.

型】解答
束】
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

【解析】
x2-4x=y,

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2第三步

=(x2-4x+4)2第四步

解答下列问题:

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式    B.平方差公式    C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填彻底不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

 

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1先化简,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

【答案】1原式= 2a2+b2=2+2=4;(2原式=4.

【解析】试题分析:(1)利用完全平方公式展开,化简,代入求值. (2) 利用完全平方公式展开,化简,整体代入求值.

:(1原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.

a=-1b=原式=2+2=4.

2原式=2x2-3x+1-x2+2x+1+1=x2-5x+1=3+1=4.

型】解答
束】
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已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3.

1)求pq的值.

2x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.

 

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计算:(1)992-102×98; 

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

【答案】(1)-195(2)2xy-2

【解析】试题分析:(1)利用平方差公式,完全平方公式简便计算.

(2)提取公因式,化简.

试题解析:

(1)原式=(100-1)2-(100+2)×(100-2)

=(1002-200+1)-(1002-4)=-200+5=-195.

(2)原式=[x2yxy-1)-x2y(1-xy)]÷x2y

=2x2yxy-1)÷x2y=2(xy-1)=2xy-2.

型】解答
束】
21

1先化简,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

 

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如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

【答案】李某吃亏了理由见解析.

【解析】试题分析计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.

试题解析:

【解析】
李某吃亏了
.理由如下:

a+5)(a-5=a2-25a2

∴李某少种了25 m2地,李某吃亏了.

型】解答
束】
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计算:(1)992-102×98; 

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

 

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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

【答案】2 687

【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4nn≥2.因为2 013÷3=671,所以第2 013智慧数是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.

点睛:找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.

型】填空
束】
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如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

 

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