Question

已知化简（x²+px+8）（x²-3x+q）的结果中不含x²项和x³项.

（1）求p，q的值.

（2）x²-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

【答案】（1）；（2）x²-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.

【解析】试题分析：(1)展开,化简，让x²项和x³项系数为0.

(2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式.

试题解析：

解：（1）原式=x⁴+（-3+p）x³+（q-3p+8）x²+（pq-24）x+8q.

∵结果中不含x²项和x³项，∴

解得

（2）x²-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把代入x²-2px+3q，得x^2-2px+3q=x²-6x+3.

∵x²-6x+9是完全平方式，∴x²-6x+3不是完全平方式.

【题型】解答题
【结束】
23

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4因式分解的过程.

【解析】
设x²-4x=y，

则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（  ）

A.提取公因式    B.平方差公式    C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解.

Answer

（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

【解析】试题分析：（1）从二步到第三步运用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解；（3）设x2-2x=y，将（x2-2x）（x2-2x+2）+1变形成y（y+2）+1的形式，再进行因式分解；

试题解析：

（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）不彻底；

（x2-4x+4）2＝（x-2）4

（3）设x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2…………………………7分

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．