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(1)先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=; (2)...

1先化简,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

【答案】1原式= 2a2+b2=2+2=4;(2原式=4.

【解析】试题分析:(1)利用完全平方公式展开,化简,代入求值. (2) 利用完全平方公式展开,化简,整体代入求值.

:(1原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.

a=-1b=原式=2+2=4.

2原式=2x2-3x+1-x2+2x+1+1=x2-5x+1=3+1=4.

型】解答
束】
22

已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3.

1)求pq的值.

2x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.

 

(1);(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析. 【解析】试题分析:(1)展开,化简,让x2项和x3项系数为0. (2)把(1)中结论代入,不满足完全平方公式. 试题解析: 解:(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q. ∵结果中不含x2项和x3项,∴ 解得 (2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下: 把代入x2-2px+3q,得x2-2px+3q=x2-6x+3. ∵x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.  
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考点分析:
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计算:(1)992-102×98; 

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

【答案】(1)-195(2)2xy-2

【解析】试题分析:(1)利用平方差公式,完全平方公式简便计算.

(2)提取公因式,化简.

试题解析:

(1)原式=(100-1)2-(100+2)×(100-2)

=(1002-200+1)-(1002-4)=-200+5=-195.

(2)原式=[x2yxy-1)-x2y(1-xy)]÷x2y

=2x2yxy-1)÷x2y=2(xy-1)=2xy-2.

型】解答
束】
21

1先化简,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

 

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如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

【答案】李某吃亏了理由见解析.

【解析】试题分析计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.

试题解析:

【解析】
李某吃亏了
.理由如下:

a+5)(a-5=a2-25a2

∴李某少种了25 m2地,李某吃亏了.

型】解答
束】
20

计算:(1)992-102×98; 

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

 

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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

【答案】2 687

【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4nn≥2.因为2 013÷3=671,所以第2 013智慧数是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.

点睛:找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.

型】填空
束】
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如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

 

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在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.

【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

【解析】试题分析:图的面积可以用长为a+a+b,宽为b+a+b的长方形面积求出,也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出,表示出即可.

【解析】
根据图形列得:(
a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

故答案为:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

考点:多项式乘多项式.

点评:此题考查了多项式乘以多项式法则,熟练掌握法则是解本题的关键.

型】填空
束】
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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

 

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分解因式2ab+c-3b+c)的结果是______.

【答案】b+c)(2a-3

【解析】解析2ab+c-3b+c=b+c)(2a-3.

点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

2)公式法:完全平方公式,平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

型】填空
束】
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在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.

 

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