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在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+...

在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.

【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

【解析】试题分析:图的面积可以用长为a+a+b,宽为b+a+b的长方形面积求出,也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出,表示出即可.

【解析】
根据图形列得:(
a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

故答案为:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

考点:多项式乘多项式.

点评:此题考查了多项式乘以多项式法则,熟练掌握法则是解本题的关键.

型】填空
束】
18

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

 

2 687 【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2).因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.
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考点分析:
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分解因式2ab+c-3b+c)的结果是______.

【答案】b+c)(2a-3

【解析】解析2ab+c-3b+c=b+c)(2a-3.

点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

2)公式法:完全平方公式,平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

型】填空
束】
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在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.

 

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已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.

【答案】19

【解析】试题分析:a2+b2=a+b2-2ab=25-6=19

考点:完全平方公式的应用.

型】填空
束】
16

分解因式2ab+c-3b+c)的结果是______.

 

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分解因式:ax2-ay2=______

【答案】a(x+y)(x﹣y)

【解析】试题分析:应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解析】
ax2﹣ay2

=ax2﹣y2),

=ax+y)(x﹣y).

故答案为:ax+y)(x﹣y).

点评:本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底.

型】填空
束】
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已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.

 

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如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.

【答案】±12

【解析】解析2x±32=4x2±12x+9=4x2+ax+9

a=±12.

型】填空
束】
14

分解因式:ax2-ay2=______

 

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m2-n2=6,且m-n=3,则m+n =_______________

【答案】2

【解析】解析m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6,

m+n=2.

型】填空
束】
13

如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.

 

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