分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______.
【答案】(b+c)(2a-3)
【解析】解析:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
【题型】填空题
【结束】
17
在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.
已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.
【答案】19
【解析】试题分析:a2+b2=(a+b)2-2ab=25-6=19.
考点:完全平方公式的应用.
【题型】填空题
【结束】
16
分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______.
分解因式:ax2-ay2=______.
【答案】a(x+y)(x﹣y)
【解析】试题分析:应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解析】
ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:a(x+y)(x﹣y).
点评:本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底.
【题型】填空题
【结束】
15
已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.
如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.
【答案】±12
【解析】解析:∵(2x±3)2=4x2±12x+9=4x2+ax+9,
∴a=±12.
【题型】填空题
【结束】
14
分解因式:ax2-ay2=______.
若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n =_______________
【答案】2
【解析】解析:∵m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6,
∴m+n=2.
【题型】填空题
【结束】
13
如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.
将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.
【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2
【解析】由图可知,两个图象面积相等,(a+b)(a-b)=a2-b2.
【题型】填空题
【结束】
12
若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n =_______________