如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.
【答案】±12
【解析】解析:∵(2x±3)2=4x2±12x+9=4x2+ax+9,
∴a=±12.
【题型】填空题
【结束】
14
分解因式:ax2-ay2=______.
若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n =_______________
【答案】2
【解析】解析:∵m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6,
∴m+n=2.
【题型】填空题
【结束】
13
如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.
将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.
【答案】(a+b)(a-b)=a2-b2
【解析】由图可知,两个图象面积相等,(a+b)(a-b)=a2-b2.
【题型】填空题
【结束】
12
若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n =_______________
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】解析:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,
∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,
∴c=2a,c=2b,
∴a=b,且a2+b2=c2,
∴△ABC为等腰直角三角形.
故选B.
【题型】单选题
【结束】
11
将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.
下列因式分解,正确的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
【答案】C
【解析】解析:选项A.用平方差公式法,应为x2y2-z2=(xy+z)·(xy-z),故本选项错误.
选项B.用提公因式法,应为-x2y+ 4xy-5y=- y(x2- 4x+5),故本选项错误.
选项C.用平方差公式法,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故本选项正确.
选项D.用完全平方公式法,应为9-12a+4a2=(3-2a)2,故本选项错误.
故选C.
点睛:(1)完全平方公式: .
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .
(3)常用等价变形:
,
,
.
【题型】单选题
【结束】
10
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
若x=1,y=,则x2+4xy+4y2的值是( )
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
【答案】B
【解析】解析:x2+4xy+4y2=(x+2y)2==4.故选B.
【题型】单选题
【结束】
9
下列因式分解,正确的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2