已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】解析:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,
∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,
∴c=2a,c=2b,
∴a=b,且a2+b2=c2,
∴△ABC为等腰直角三角形.
故选B.
【题型】单选题
【结束】
11
将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.
下列因式分解,正确的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
【答案】C
【解析】解析:选项A.用平方差公式法,应为x2y2-z2=(xy+z)·(xy-z),故本选项错误.
选项B.用提公因式法,应为-x2y+ 4xy-5y=- y(x2- 4x+5),故本选项错误.
选项C.用平方差公式法,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故本选项正确.
选项D.用完全平方公式法,应为9-12a+4a2=(3-2a)2,故本选项错误.
故选C.
点睛:(1)完全平方公式: .
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .
(3)常用等价变形:
,
,
.
【题型】单选题
【结束】
10
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
若x=1,y=,则x2+4xy+4y2的值是( )
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
【答案】B
【解析】解析:x2+4xy+4y2=(x+2y)2==4.故选B.
【题型】单选题
【结束】
9
下列因式分解,正确的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
下列等式成立的是( )
A. (-a-b)2+(a-b)2=-4ab B. (-a-b)2+(a-b)2=a2+b2
C. (-a-b)(a-b)=(a-b)2 D. (-a-b)(a-b)=b2-a2
【答案】D
【解析】解析:∵(-a-b)2+(a-b)2=(a+b)2+(a-b)2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2a2+2b2,
∴选项A与选项B错误;
∵(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2,∴选项C错误,选项D正确.
故选D.
【题型】单选题
【结束】
8
若x=1,y=,则x2+4xy+4y2的值是( )
A. 2 B. 4 C. 32 D. 12
式子(-5a2+4b2)( )=25a4-16b4中括号内应填( )
A. 5a2+4b2 B. 5a2-4b2 C. -5a2+4b2 D. -5a2-4b2
【答案】D
【解析】解析:∵(-5a2+4b2)(-5a2-4b2)=25a4-16b4,
∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.
【题型】单选题
【结束】
7
下列等式成立的是( )
A. (-a-b)2+(a-b)2=-4ab B. (-a-b)2+(a-b)2=a2+b2
C. (-a-b)(a-b)=(a-b)2 D. (-a-b)(a-b)=b2-a2
下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有( )
(1)3x3·(-2x2)=-6x5;
(2)4a3b÷(-2a2b)=-2a;
(3)(a3)2=a5;
(4)(-a)3÷(-a)=-a2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】试题分析:按照整式的乘除法相关法则进行计算即可判断.
【解析】
3x3·(-2x2)=-6x5,故①正确;
4a3b÷(-2a2b)=-2a,故②正确;
(a3)2=a6,故③错误;
(-a)3÷(-a)=a2,故④错误.
所以,计算正确的有①和②,共2个.
故选B.
【题型】单选题
【结束】
6
式子(-5a2+4b2)( )=25a4-16b4中括号内应填( )
A. 5a2+4b2 B. 5a2-4b2 C. -5a2+4b2 D. -5a2-4b2