Question

如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （1， ）    C. （2，1）    D. （﹣，1）

Answer

D

【解析】如图，连接AM，过点C作CD⊥OB于点D，由题意可知，∠AOB=90°，OA=2，

∵在△OBM中，∠BMO=120°，

∴∠MBO+∠MOB=180°-120°=60°，

∵∠MAB=∠MOB，∠MAO=∠MBO，∠BAO=∠MAB+∠MAO，

∴∠BAO=60°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，AB是⊙C的直径，

∴AB=2AO=4，BO=，BC=2，

∵CD⊥OB于点D，

∴OD=OB=，CD=BC=1，

∴点C的坐标为： .

故选D.