Question

已知关于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

【解析】
（1）根据题意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=－=0  ①，

解得a=，经检验，a=是方程①的根．

∴当a=时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．

上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

Answer

（1）上述解答有错误，理由见解析；（2）上述解答有错误，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据根的判别式结合一元二次方程的二次项系数不为0即可作出判断；

（2）根据a=不符合（1）中得到的a的范围即可作出判断.

（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，

∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，

∴a<且a≠0；

（2）a不可能等于

∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<且a≠0，

而a=>不符合题意，所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数

考点：一元二次方程根的判别式