Question

某商场试销一种成本价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer

（1）一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．

【解析】试题分析：（1）根据题意得：销售单价x≥成本60元，获利不得高于40%，则销售单价x≤60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时，y=40；x=70时，y=50代入一次函数y=kx+b中，求出k，b即可得到关系式；

（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润．

试题解析：（1）60≤x≤60（1+40%），

∴60≤x≤84，

由题得： ，解得：k=﹣1，b=120，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；

（2）销售额：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120），

∴W=xy﹣60y，

=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），

=（x﹣60）（﹣x+120），

=﹣x2+180x﹣7200，

=﹣（x﹣90）2+900，

∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），

当x=84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元），

即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数在实际问题中的应用，弄清题意，理清关系是解题的关键.