Question

（8分）．如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论。

Answer

【解析】试题分析：连接BM、DM，根据直角三角形斜边上中线性质推出BM=AC，DM=AC，推出BM=DM，在△BMD中，根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论．连接BM、DM，

∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M为AC中点，

∴BM=AC，DM=AC，

∴BM=DM，

∵N为BD中点，

∴MN⊥BD．

考点：本题考查了等腰三角形性质和直角三角形的性质