Question

（6分）已知，如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD＝PE

Answer

见解析

【解析】考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。

分析：首先连接AP，由在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得∠BAP=∠CAP，又由PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，根据角平分线的性质，即可证得PD=PE。

解答：

如图：连接AP，

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，

∴∠BAP=∠CAP，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE。