Question

如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx²+bx+c(n为整数).

(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；

(2)n为偶数，且l经过点A(1， 0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在抛物线上；

(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数.

Answer

（1）b=2，c=1. 顶点所在的格点为E.（2）F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上.（3）8.

【解析】试题分析：（1）根据-1的奇数次方等于-1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；

（2）根据-1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；

（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．

试题解析：（1）n为奇数时，y=-x2+bx+c，

∵l经过点H（0，1）和C（2，1），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=-x2+2x+1，

y=-（x-1）2+2，

∴顶点为格点E（1，2）；

（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，

∵l经过点A（1，0）和B（2，0），

∴，

解得，

∴抛物线解析式为y=x2-3x+2，

当x=0时，y=2，

∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；

（3）所有满足条件的抛物线共有8条．

当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-1所示；

当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3-2所示．

考点：二次函数综合题．